Encontrar a integral que dá o comprimento de arco total da curva dada.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco total da curva em coordenadas polares dada por
O conteúdo usado é a fórmula do comprimento de arco em coordenadas polares:
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
:
Substituindo na expressão sob a raiz:
Logo o integrando fica
Passo 3
Para traçar uma pétala de
mantemos
, ou seja
, que ocorre em
A curva tem 3 pétalas idênticas no intervalo
, logo o comprimento total é três vezes o de uma pétala.