Dadas as matrizes a seguir, calcule X=2 A cdot B+5 C
A=[ccc 2 & 3 & 0 1 & -1 & 4 ], B=[cccc 1 & -1 & -3 & 2 0 & -4 & 2 & 1 -3 & 4 & 1 & 0 ], C=[cccc 2 & -1 & 0 & 1 -3 & 1 & 0 & -1 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
X = 2,Acdot B + 5,C
sendo
AinR^2times3, BinR^3times4, CinR^2times4
O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes, multiplicação de matriz por escalar e soma de matrizes.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto Acdot B. Como A é 2times3 e B é 3times4, o resultado será uma matriz 2times4.
Para cada entrada (i,j) fazemos o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B:
Acdot B = 2cdot1 + 3cdot0 + 0cdot(-3) & 2cdot(-1) + 3cdot(-4) + 0cdot4 & 2cdot(-3) + 3cdot2 + 0cdot1 & 2cdot2 + 3cdot1 + 0cdot0 [6pt] 1cdot1 + (-1)cdot0 + 4cdot(-3) & 1cdot(-1) + (-1)cdot(-4) + 4cdot4 & 1cdot(-3) + (-1)cdot2 + 4cdot1 & 1cdot2 + (-1)cdot1 + 4cdot0 = 2 & -14 & 0 & 7 [4pt] -11 & 19 & -1 & 1 ]

Passo 3

Agora escalarizamos:
2,(Acdot B) = 4 & -28 & 0 & 14 [4pt] -22 & 38 & -2 & 2 , 5,C =5cdot2 & -1 & 0 & 1 [3pt] -3 & 1 & 0 & -1 = 10 & -5 & 0 & 5 [4pt] -15 & 5 & 0 & -5 ]

Passo 4

Somamos as duas matrizes 2(Acdot B) e 5C elemento a elemento:
X = 2(Acdot B) + 5C = 4+10 & -28+(-5) & 0+0 & 14+5 [4pt] -22+(-15) & 38+5 & -2+0 & 2+(-5) = 14 & -33 & 0 & 19 [4pt] -37 & 43 & -2 & -3 ]

Resposta

X = 14 & -33 & 0 & 19 [4pt] -37 & 43 & -2 & -3 ]

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