Sobre uma elipse
, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas
;
- a excentricidade é igual a 0.6 ;
- a reta focal é paralela ao eixo
;
- o ponto
pertence a
.
Complete:
As coordenadas dos vértices são:
Complete:
As coordenadas dos vértices são:
Passo 1
O enunciado diz que temos uma elipse
de centro
, excentricidade
e eixo maior paralelo a
, e que o ponto
pertence a
. O que precisamos usar é a equação padrão de uma elipse centrada em
com eixo maior horizontal e a relação entre os semi-eixos
e o semi-distância focal
.
Passo 2
Para uma elipse com eixo maior horizontal temos a equação
onde
e os semi-eixos satisfazem
Passo 3
Da definição de excentricidade
obtemos
Substituindo em
vem
Como
temos
, logo
Passo 4
O ponto
satisfaz a equação da elipse, ou seja
Isso dá
Passo 5
Somando as frações em
obtemos
Em forma exata
, então
Passo 6
Como o eixo maior é horizontal, os vértices ficam em
Resposta
As coordenadas dos vértices são
e
.