Dadas as matrizes A e B a seguir:
A=[llll 1 & 4 & -8 & 4 0 & 2 & 1 & 4 ] ; B=[cccc 1 & 2 & -3 & 3 2 & -3 & 0 & 2 4 & -1 & 2 & 3 1 & 1 & 1 & 0 ]
Calcule: (A B)^T

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A= 1 & 4 & -8 & 4 0 & 2 & 1 & 4 , B= 1 & 2 & -3 & 3 2 & -3 & 0 & 2 4 & -1 & 2 & 3 1 & 1 & 1 & 0
e pede (AB)^T. Vamos primeiro multiplicar A por B (usar produto de matriz) e depois aplicar a definição de transposta.

Passo 2

Para calcular AB, usamos
(AB)ij=sumk=1^4Aik,Bkj
Assim, a primeira linha de AB é
(AB)11&=1cdot1+4cdot2+(-8)cdot4+4cdot1=-19, (AB)12&=1cdot2+4cdot(-3)+(-8)cdot(-1)+4cdot1=2, (AB)13&=1cdot(-3)+4cdot0+(-8)cdot2+4cdot1=-15, (AB)14&=1cdot3+4cdot2+(-8)cdot3+4cdot0=-13,
e a segunda linha é
(AB)21&=0cdot1+2cdot2+1cdot4+4cdot1=12, (AB)22&=0cdot2+2cdot(-3)+1cdot(-1)+4cdot1=-3, (AB)23&=0cdot(-3)+2cdot0+1cdot2+4cdot1=6, (AB)24&=0cdot3+2cdot2+1cdot3+4cdot0=7
Logo,
AB= -19 & 2 & -15 & -13 12 & -3 & 6 & 7

Passo 3

Agora, a transposta de AB troca linhas por colunas:
(AB)^Tij=(AB)ji
Portanto
(AB)^T= -19 & 12 2 & -3 -15 & 6 -13 & 7

Resposta

(AB)^T= -19 & 12 2 & -3 -15 & 6 -13 & 7

Exercícios relacionados