Resolva o sistema linear
2 x+3 y-z & =5 4 x+4 y-3 z & =3 2 x-3 y+z & =-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x + 3y - z = 5, 4x + 4y - 3z = 3, 2x - 3y + z = -1
Isso cai em “resolução de sistemas lineares” usando o método de eliminação de variáveis.

Passo 2

Vamos chamar as equações de
,(1)colon 2x + 3y - z = 5,
,(2)colon 4x + 4y - 3z = 3,
,(3)colon 2x - 3y + z = -1
Para eliminar y e z de uma vez, somamos (1) e (3):
(2x+3y - z) + (2x -3y + z) = 5 + (-1)
4x = 4
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x = 1

Passo 3

Substituímos x=1 em (1) e (2):
De (1):
2cdot1 +3y - z =5 Longrightarrow 3y - z = 3
De (2):
4cdot1 +4y -3z =3 Longrightarrow 4y - 3z = -1
Agora temos o sistema em y,z:
3y - z = 3, 4y - 3z = -1

Passo 4

Para eliminar , multiplico a primeira equação por 3 e subtraio a segunda:
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Substituindo em :

Resposta

x = 1, y = 2, z = 3

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