Dadas as matrizes a seguir, encontre o polinômio característico, os autovalores e autovetores correspondentes de cada uma.
A=[ll1 & 0 2 & 1]

Passo 1

Temos uma matriz A dada por 1 & 02 & 1. O objetivo é encontrar o polinômio característico p(lambda), os autovalores lambda e, para cada autovalor, os autovetores não nulos que satisfazem (A-lambda I)x=0.

Passo 2

Formamos a matriz (A-lambda I).
A-lambda I = 1-lambda & 02 & 1-lambda

Passo 3

Em seguida, calculamos o determinante para obter o polinômio característico:
p(lambda)=det(A-lambda I)=(1-lambda)(1-lambda)-0cdot2=(1-lambda)^2

Passo 4

Igualando a zero, achamos os autovalores:
(1-lambda)^2=0implieslambda=1(mu<iplicidade algébrica 2)é

Passo 5

Para encontrar os autovetores de lambda=1, resolvemos:
A-I=0 & 02 & 0,(A-I)x=0
O sistema equivale a
0cdot x1+0cdot x2=0,2x1+0cdot x2=0implies x1=0,;x2 livre

Passo 6

Logo, os autovetores são todos os múltiplos de
01

Resposta

Polinômio característico: p(lambda)=(1-lambda)^2. Autovalor: lambda=1 (multiplicidade 2). Autovetores associados: todos os vetores da forma t01, com tne0.

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