Dadas as matrizes a seguir, encontre o polinômio característico, os autovalores e autovetores correspondentes de cada uma.
Passo 1
Temos uma matriz A dada por 1 & 02 & 1. O objetivo é encontrar o polinômio característico p(lambda), os autovalores lambda e, para cada autovalor, os autovetores não nulos que satisfazem (A-lambda I)x=0.
Passo 2
Formamos a matriz (A-lambda I).
A-lambda I = 1-lambda & 02 & 1-lambda
Passo 3
Em seguida, calculamos o determinante para obter o polinômio característico:
Polinômio característico: p(lambda)=(1-lambda)^2. Autovalor: lambda=1 (multiplicidade 2). Autovetores associados: todos os vetores da forma t01, com tne0.