Determine o vetor de coordenadas

Passo 1

O enunciado pede para achar as coordenadas [x]B de x em relação à base B=b1,b2 de R^2, onde
b1=(1,-3), b2=(2,-5), x=(-2,1)
O conteúdo necessário é representação de vetores em bases e resolução de combinação linear por sistema de equações.

Passo 2

Escrevemos que x é combinação linear de b1 e b2:
x = a1,b1 + a2,b2,
onde a1 e a2 são as coordenadas desconhecidas.

Passo 3

Igualando componentes, obtemos o sistema
a1 + 2a2 = -2, -3a1 - 5a2 = 1

Passo 4

Da primeira equação, a1 = -2 - 2a2. Substituindo na segunda:
-3(-2 - 2a2) - 5a2 = 1 Longrightarrow 6 + 6a2 - 5a2 = 1 Longrightarrow a2 = -5
Então
a1 = -2 - 2(-5) = -2 + 10 = 8

Resposta

[x]B = (8,-5)

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