Dadas A in M3 times 2(R) e B in M2(R); onde ai j=2 i+j e bi j=-i+j.
Calcule (A B)^t

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes:
Ain M3times2(R) com entradas aij=2i+j e
Bin M2(R) com entradas bij=-i+j.
Queremos calcular (AB)^t.
Para isso, vamos montar A e B, calcular o produto AB (que será 3times2) e, por fim, transpor para obter uma 2times3.

Passo 2

Montando a matriz A usando aij=2i+j para i=1,2,3 e j=1,2:
A = a11 & a12 a21 & a22 a31 & a32 = 2cdot1+1 & 2cdot1+2 2cdot2+1 & 2cdot2+2 2cdot3+1 & 2cdot3+2 = 3 & 4 5 & 6 7 & 8

Passo 3

Montando a matriz B usando bij=-i+j para i=1,2 e j=1,2:
B = b11 & b12 b21 & b22 = -1+1 & -1+2 -2+1 & -2+2 = 0 & 1 -1 & 0

Passo 4

Calculando C = AB, que é 3times2. Cada entrada cik=sumj=1^2aijbjk:
C = AB = 3 & 4 5 & 6 7 & 8 0 & 1 -1 & 0 = 3cdot0 + 4cdot(-1) & 3cdot1 + 4cdot0 5cdot0 + 6cdot(-1) & 5cdot1 + 6cdot0 7cdot0 + 8cdot(-1) & 7cdot1 + 8cdot0 = -4 & 3 -6 & 5 -8 & 7

Passo 5

Para obter (AB)^t, basta transpor C. Como C é 3times2, a transposta será 2times3:
(AB)^t = C^t = -4 & -6 & -8 3 & 5 & 7

Resposta

(AB)^t = -4 & -6 & -8 3 & 5 & 7

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