Pede-se achar as transpostas , e calcular os produtos e . Vamos usar a definição de transposta e o critério de conformidade de dimensões para produto de matrizes.
Passo 2
Primeiro montamos A explicitamente. Para e :
A transposta A^t in M2 times 3(R) é obtida trocando linhas por colunas:
A^t = 3 & 5 & 7 [3pt] 4 & 6 & 8 ]
Passo 3
Agora B é 2times 2 com
b11 = -1+1 = 0, b12 = -1+2 = 1,
b21 = -2+1 = -1, b22 = -2+2 = 0,
logo
B = 0 & 1 [3pt] -1 & 0
A transposta B^t in M2 times 2(R) é
B^t = 0 & -1 [3pt] 1 & 0 ]
Passo 4
Para multiplicar A^t B^t, A^t é 2times 3 e B^t é 2times 2. Como o número de colunas de A^t (3) é diferente do número de linhas de B^t (2), o produto
A^t B^t
não está definido em M(R).
Passo 5
Para B^t A^t, B^t é 2times 2 e A^t é 2times 3; as dimensões conferem (2=2), então o produto está definido e resulta em uma 2times 3. Calculamos cada entrada por combinação de linhas de B^t com colunas de A^t: