Dadas
e
; onde
e
.
Compare
com as matrizes produto do item anterior.
Compare
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes
e
cujas entradas são
Queremos comparar a transposta do produto
, isto é
, com os produtos envolvendo as transpostas de
e
. O conteúdo que vamos usar é a propriedade
Passo 2
Primeiro, montamos
e
explicitamente usando as fórmulas dadas. Para
e
,
e para
i=1,2 e
j=1,2 ,
Passo 3
Calculamos o produto
AB (matriz
3times2 vezes matriz
2times2 ):
Passo 4
A transposta de
AB é a matriz
2times3 obtida trocando linhas por colunas:
Passo 5
Agora calculamos as transpostas de
A e de
B :
Passo 6
Multiplicamos
B^t (
2times2 ) por
A^t (
2times3 ):
Passo 7
Comparando
vemos que elas coincidem, confirmando a propriedade
(AB)^t=B^tA^t .
Resposta
As duas matrizes são idênticas, ou seja,