Uma matriz
é dita idempotente se, e somente se, valer a igualdade
. Dê exemplo de dois elementos idempotentes em
.
Passo 1
O enunciado pede para dar dois exemplos de matrizes idempotentes em
. Uma matriz
é idempotente se satisfaz
Para resolver, basta escolher duas matrizes conhecidas que satisfaçam essa propriedade.
Passo 2
Considere a matriz nula
, cujos elementos são todos zero. Como a multiplicação por zero anula tudo, temos
logo
é idempotente.
Passo 3
Considere a matriz identidade
, que tem
na diagonal principal e
em todas as outras posi\c{c}~oes. Pela propriedade da identidade,
ent~ao
tamb’em 'e idempotente.