Dadas as Relações definidas em R :
Obter os gráficos cartesianos de & (x, y) in R Leftrightarrow y=3 & (x, y) in S Leftrightarrow x+y=1 & (x, y) in T Leftrightarrow x+y<1 e R, S.

Passo 1

Beleza, o exercício tá pedindo pra desenhar no plano cartesiano três relações em ℝ:
  • 𝓡: todos os pares com .
  • 𝓢: todos os pares com .
  • 𝓣: todos os pares com .
Conteúdo: geometria analítica básica (reta, equação de reta, região de inequação). Vamos ter que lembrar como passar da forma geral de uma reta pra um gráfico, e também como esboçar uma desigualdade no plano.

Passo 2

Teoria Rápida – reta no plano:
Uma reta em ℝ² pode vir de uma equação do tipo
ax + by + c = 0
Para desenhar, basta isolar y = -ab,x - cb, (se ):
e achar dois pontos (por exemplo, interceptos com os eixos) pra traçar a linha.

Passo 3

Gráfico de y = 3 :
Aqui a equação é simplesmente
– Teoria: constante é sempre uma reta horizontal.
– Ponto-chave: ela cruza o eixo em .
Então, no desenho, é uma linha reta paralela ao eixo , passando por .

Passo 4

Gráfico de x + y = 1 Longrightarrow y = 1 - x :
Equação:
– Teoria: forma , aqui e .
– Interceptos:
  • Com eixo : ocupa , então → ponto .
  • Com eixo : ocupa , então → ponto .
    Basta ligar a e estender a linha infinita.

Passo 5

Gráfico de x + y < 1 :
Desigualdade:
– Teoria: a reta divide o plano em duas metades (meio-plano).
– Como é “<1”, escolhemos o lado que contém um ponto teste. Ex.: (verdadeiro), então a região abaixo da reta é a solução.
– No desenho, faz-se a reta tracejada (porque não inclui a fronteira) e sombreia a parte abaixo.

Resposta

  • : reta horizontal .
  • : reta com equação , passando por e .
  • : meio-plano aberto definido por , ou seja, a região estritamente abaixo da reta .

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