Dadas as retas
e
, os planos
e
, e os pontos
e
, Verifique se
pertence à reta
, e se
pertence ao plano
.
Passo 1
O enunciado dá uma reta
em forma paramétrica, um plano
em forma implícita e dois pontos
e
. O que precisamos fazer é:
- Verificar se existe algum parâmetro
tal que as coordenadas de satisfaçam as equações de . - Substituir as coordenadas de
na equação de e ver se ela se anula.
Passo 2
Para checar se
pertence a
, igualamos cada coordenada à forma paramétrica:
Da primeira equação vem
. Substituindo em
obtemos
, mas o ponto tem
. Há contradição, logo não existe
que satisfaça todas as três coordenadas simultaneamente. Portanto,
não pertence a
.
Passo 3
Para ver se
está em
, basta substituir em
:
A igualdade vale, então
satisfaz a equação do plano
e, portanto, pertence a ele.