Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo entre as retas e . Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica envolvendo vetores direcionais das retas. Vamos precisar entender como identificar esses vetores e aplicar a fórmula do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores direcionais das retas r: y-32=z+1-2, x=2 e 0 2 -2 . A reta está dada na forma simétrica:
Aqui, podemos ver que o vetor direcional de é , já que as mudanças em e são 2 e -2, respectivamente, e é constante (0).
Passo 3
Agora, vamos identificar o vetor direcional da reta s: y = 2x z = x - 3 . A reta s: x = t y = 2t z = t - 3 está na forma paramétrica:
1 2 1
Podemos reescrever isso em termos de um parâmetro :
Então, o vetor direcional de é .
Passo 4
Com os vetores direcionais em mãos, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo cos theta = ur cdot us|ur| |us| entre eles:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são as normas (comprimentos) dos vetores.
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar ur cdot us = (0)(1) + (2)(2) + (-2)(1) = 0 + 4 - 2 = 2 :