Seja
o primeiro quadrante do plano
, ou seja,
a) Se
e
estiverem em
, será que
estará em
? Por quê?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um conjunto
, que representa o primeiro quadrante do plano
. Isso significa que todos os vetores nesse conjunto têm coordenadas
e
maiores ou iguais a zero. O conteúdo que vamos usar aqui é a adição de vetores e as propriedades do primeiro quadrante. Precisamos verificar se a soma de dois vetores que estão em
também pertence a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um vetor estar no conjunto
. Um vetor
está em
se suas componentes
e
forem maiores ou iguais a zero, ou seja:
O mesmo vale para o vetor
:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como é feita a adição de vetores. A soma de dois vetores
e
é feita adicionando-se suas respectivas componentes:
Então, para que
esteja em
, precisamos que ambas as novas componentes sejam maiores ou iguais a zero.
Passo 4
Como
e
estão em
, sabemos que
,
,
e
. Portanto:
Isso mostra que as componentes do vetor soma
também são maiores ou iguais a zero.
Resposta
Sim, a soma
está em
, porque a soma das componentes de dois vetores com coordenadas não negativas também resulta em coordenadas não negativas.