Dadas as retas abaixo, escreva-as em forma vetorial e verifique se são paralelas distintas ou coincidentes; e r2:lx=3+2 s y=2 z=6+6 s
Passo 1
O enunciado pede para a gente pegar duas retas dadas em forma paramétrica
r1: x=1+t y=2 z=3t e r2: x=3+2s y=2 z=6+6s
Conteúdo: Geometria Analítica no espaço – conversão de forma paramétrica para forma vetorial e teste de paralelismo e coincidência de retas.
O que precisamos:
Identificar ponto inicial e vetor diretor de cada reta.
Escrever cada reta como vec r=vec a+t,vec v.
Verificar se os vetores diretores são múltiplos (paralelismo).
Checar se um ponto de uma reta pertence à outra (coincidência).
Passo 2
Converter as formas paramétricas em forma vetorial.
Em geral,
vira
Para :
ponto inicial (em ): ,
vetor diretor: coeficientes de são .
Logo
Para :
ponto inicial (em ): ,
vetor diretor: coeficientes de são .
Logo
Passo 3
Verificar se as retas são paralelas: basta comparar os vetores diretores
vec v1=(1,0,3), vec v2=(2,0,6)
Note que vec v2=2,(1,0,3)=2,vec v1.
Isso significa que as retas são paralelas (ou coincidentes): têm a mesma “direção”.
Passo 4
Para distinguir paralelas distintas de coincidentes, a gente checa se um ponto de [r_2) está em .
Pega o ponto inicial de , , e vê se existe tal que
Daí bate certinho, e também bate.
Como está em , as duas retas não são só paralelas: são a mesma reta inteira.