Encontre a matriz de mudança de coordenadas da base canônica em
para a base
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de coordenadas da base canônica
E para a base
em
R^3 , onde
Chamamos de
P essa matriz de mudança de coordenadas tal que, para todo vetor
v ,
O procedimento geral é montar a matriz
M cujas colunas são os
bi em coordenadas canônicas, e então
Passo 2
Formamos a matriz
M cujas colunas são os vetores de
B escritos na base canônica:
Passo 3
Calculamos o determinante de
M . Por expansão na primeira linha:
Cada menor vale
logo
Passo 4
Para encontrar
M^-1 usamos a fórmula
onde
adj(M) é a transposta da matriz de cofatores de
M . Calculando os cofatores obtemos
Passo 5
Portanto a matriz de mudança de coordenadas
P = M^-1 é