Dadas as retas lx=t+1 y=t-1 z=t+2 t in R e lx=s+1 y=s-1 z=s-2 s in R :
Ache um plano contendo a origem, perpendicular às retas.

Passo 1

O enunciado dá duas retas no espaço:
reta 1: x=t+1,;y=t-1,;z=t+2, tinR,
reta 2: x=s+1,;y=s-1,;z=s-2, sinR
Queremos um plano que passe pela origem e que seja perpendicular a cada uma dessas retas. Para isso vamos usar a definição de plano perpendicular a uma reta.

Passo 2

Uma reta de direção v é perpendicular a um plano se, e somente se, v for paralelo ao vetor normal n do plano. Em outras palavras, para que o plano seja perpendicular à reta, devemos ter
v;|; n

Passo 3

As direções das retas são
v1=(1,1,1) e v2=(1,1,-1). Se existisse um plano perpendicular às duas retas, o seu vetor normal n teria de satisfazer simultaneamente
n;|; v1 e n;|; v2

Passo 4

Para que n seja paralelo a v1 e a v2, v1 e v2 teriam de ser múltiplos um do outro (isto é, linearmente dependentes). Mas
(1,1,1)notparal<=l(1,1,-1),
porque não existe lambda tal que (1,1,1)=lambda(1,1,-1). Logo não há um único vetor n paralelo a ambos.

Resposta

Não existe nenhum plano contendo a origem que seja perpendicular simultaneamente às duas retas dadas.

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