Dadas as retas lx=t+1 y=t-1 z=t+2 t in R e lx=s+1 y=s-1 z=s-2 s in R :
Mostre que as retas são paralelas. Isto é, têm a mesma direção e não têm pontos em comum.

Passo 1

O enunciado dá duas retas em forma paramétrica no espaço:
reta
reta e têm a mesma direção (são paralelas) e que não se intersectam (não têm pontos em comum). Para isso vamos extrair os vetores diretores e em seguida checar interseção.

Passo 2

Para cada reta, o vetor diretor é dado pelos coeficientes de t ou s.
Para L1,
v1 = (1,,1,,1)
Para L2,
v2 = (1,,1,,1)
Como v1 = v2, as retas têm a mesma direção e portanto são paralelas ou coincidentes.

Passo 3

Agora testamos se existe ponto comum. Igualamos as coordenadas de
Das duas primeiras equações vem (t = s]. Substituindo na terceira:

o que é impossível. Logo não há solução comum, isto é, não existe ponto de interseção.

Resposta

As retas têm o mesmo vetor diretor (1,1,1) e não admitem ponto em comum, logo são paralelas.

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