Dadas as retas lx=t+1 y=t-1 z=t+2 t in R e cx=s y=2 s-4 z=3 s-3 s in R :
Determine a interseção das retas.

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas em
Reta 2:
Conteúdo: interseção de retas em que tornam os pontos coincidentes.

Passo 2

Igualamos a coordenada x das duas retas:
t + 1 = s
Dessa igualdade, expressamos s em função de t:
s = t + 1

Passo 3

Substituímos s = t+1 na igualdade da coordenada y:
t - 1 = 2s - 4 = 2(t + 1) - 4
Resolvendo:
t - 1 = 2t + 2 - 4 Longrightarrow t - 1 = 2t - 2 Longrightarrow -1 + 2 = 2t - t Longrightarrow t = 1

Passo 4

Com t = 1, obtemos de s = t+1 que
s = 1 + 1 = 2
Verificamos a coordenada z para garantir consistência:
Reta 1: z = t + 2 = 1 + 2 = 3, Reta 2: z = 3s - 3 = 3cdot2 - 3 = 6 - 3 = 3
Como os valores coincidem, as retas se intersectam efetivamente.

Passo 5

O ponto de interseção é dado por qualquer das parametrizações avaliadas em t=1 (ou s=2). Usando a reta 1:
(x,y,z) = (,1+1,;1-1,;1+2,) = (2,,0,,3)

Resposta

O ponto de interseção das retas é (2,0,3).

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