Dadas as retas r e s.
(a) r:cx=-2-2 t y=2 t z=3-4 t e s: x4=y+62=z-12
(b) r: x-42=y-1=z+1-2 es : x & =1 y+14 & =z-23
(c) r:cy=-2 x-1 z=x+2 es: x=2 ; y3=z+1-3.
Determine:
A posição relativa entre r e s.

Passo 1

Temos três pares de retas r e s e queremos classificar cada par como paralelas, secantes (concorrentes) ou reversas (espaçadas). Para isso, em cada caso vamos:
  1. Colocar ambas em forma paramétrica.
  2. Extrair os vetores direção vec vr e vec vs.
  3. Verificar se são múltiplos (paralelismo).
  4. Se não paralelas, tentar resolver o sistema para ver se há um ponto em comum (intersecção).

Passo 2

Caso (a):
Reta
logo na forma simétrica
é equivalente a
logo tal que , então não são paralelas.
Para ver se se intersectam, igualamos coordenadas:
Das duas primeiras vem , mas na terceira . Logo não têm ponto comum.
Conclusão: em (a) as retas são reversas.

Passo 3

Caso (b):
Reta
com dada por
é
com tal que , logo não são paralelas.
Para tentar intersecção, exigimos , o que dá em o ponto . Mas em para temos e daí . Sem solução comum.
Conclusão: em (b) as retas são reversas.

Passo 4

Caso (c):
Reta
parametrizando por .
Reta dada por
é
com (pois em ), o que dá em o ponto . Em tomamos , que traz . Há ponto comum .
Conclusão: em (c) as retas são secantes.

Resposta

(a) Reversas
(b) Reversas
(c) Secantes

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