Os pontos são vértices consecutivos de um paralelogramo. O ponto é dado em coordenadas por e a diagonal define o vetor . A diagonal DB define o vetor DB=(1,4,-4).
Sendo P o ponto de encontro das duas diagonais (que se cruzam no ponto médio de ambas) determine as coordenadas de P.
Resposta: P=(square . square , square
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo com vértices consecutivos A,B,C,D. Sabe-se A=(4,2,-2), a diagonal AC fornece o vetor AC=(0,-6,4) e a diagonal DB fornece DB=(1,4,-4). Como as diagonais de um paralelogramo se cruzam em seu ponto médio, basta calcular o ponto médio de A e C (ou de D e B) para obter P.
Passo 2
Vamos primeiro achar as coordenadas de C usando
C = A + AC
Como A=(4,2,-2) e AC=(0,-6,4), temos
C = (4+0,;2-6,;-2+4) = (4,-4,2)
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula do ponto médio entre A e C: