Os pontos A, B, C e D são vértices consecutivos de um paralelogramo. O ponto A é dado em coordenadas por A=(4,2,-2) e a diagonal AC define o vetor AC=(0,-6,4). A diagonal DB define o vetor DB=(1,4,-4).
Sendo P o ponto de encontro das duas diagonais (que se cruzam no ponto médio de ambas) determine as coordenadas de P.
Resposta: P=( square . square , square

Passo 1

O enunciado dá um paralelogramo com vértices consecutivos A,B,C,D. Sabe-se A=(4,2,-2), a diagonal AC fornece o vetor AC=(0,-6,4) e a diagonal DB fornece DB=(1,4,-4). Como as diagonais de um paralelogramo se cruzam em seu ponto médio, basta calcular o ponto médio de A e C (ou de D e B) para obter P.

Passo 2

Vamos primeiro achar as coordenadas de C usando
C = A + AC
Como A=(4,2,-2) e AC=(0,-6,4), temos
C = (4+0,;2-6,;-2+4) = (4,-4,2)

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do ponto médio entre A e C:
P = A + C2 = (4+42,;2+(-4)2,;-2+22) = (4,-1,0)

Resposta

P=(4,-1,0)

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