O que significa dizer que um vetor é normal a um plano?

Passo 1

O enunciado pergunta o que significa dizer que um vetor é normal a um plano. Isso faz parte da Geometria Analítica em R^3. Para responder, vamos lembrar como representamos um plano por vetores diretores e usar a definição de produto escalar e ortogonalidade.

Passo 2

Um plano Pi pode ser descrito a partir de um ponto P0 e de dois vetores diretores u e v não colineares. Qualquer ponto P em Pi satisfaz
P0P ;=; s,u + t,v,
onde s,tinR. Assim, os vetores u e v “vivem” dentro do plano.

Passo 3

Lembrando que dois vetores a e b são perpendiculares quando
acdot b = 0,
ou seja, o ângulo entre eles é de 90^circ.

Passo 4

Para que um vetor n seja normal ao plano Pi, ele precisa ser perpendicular a todos os vetores que ficam dentro de Pi. Em particular, basta exigir que
ncdot u = 0 e ncdot v = 0,
pois u e v geram todas as direções do plano.

Passo 5

Portanto, dizer que n é normal ao plano significa que n é ortogonal a qualquer vetor contido naquele plano, ou seja, o produto escalar de n com qualquer vetor diretor do plano é zero.

Resposta

Dizer que um vetor n é normal a um plano significa que ele é perpendicular a todos os vetores que pertencem a esse plano, isto é, seu produto escalar com qualquer vetor diretor do plano é zero.

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