O que significa dizer que um vetor é normal a um plano?
Passo 1
O enunciado pergunta o que significa dizer que um vetor é normal a um plano. Isso faz parte da Geometria Analítica em . Para responder, vamos lembrar como representamos um plano por vetores diretores e usar a definição de produto escalar e ortogonalidade.
Passo 2
Um plano pode ser descrito a partir de um ponto e de dois vetores diretores e não colineares. Qualquer ponto em satisfaz
onde s,tinR. Assim, os vetores u e v “vivem” dentro do plano.
Passo 3
Lembrando que dois vetores a e b são perpendiculares quando
acdot b = 0,
ou seja, o ângulo entre eles é de 90^circ.
Passo 4
Para que um vetor n seja normal ao plano Pi, ele precisa ser perpendicular a todos os vetores que ficam dentro de Pi. Em particular, basta exigir que
ncdot u = 0 e ncdot v = 0,
pois u e v geram todas as direções do plano.
Passo 5
Portanto, dizer que n é normal ao plano significa que n é ortogonal a qualquer vetor contido naquele plano, ou seja, o produto escalar de n com qualquer vetor diretor do plano é zero.
Resposta
Dizer que um vetor n é normal a um plano significa que ele é perpendicular a todos os vetores que pertencem a esse plano, isto é, seu produto escalar com qualquer vetor diretor do plano é zero.