Dadas as retas r e s.
(a) r:cx=-2-2 t y=2 t z=3-4 t e s: x4=y+62=z-12
(b) r: x-42=y-1=z+1-2 es : x & =1 y+14 & =z-23
(c) r:cy=-2 x-1 z=x+2 es: x=2 ; y3=z+1-3.
Determine:
O vetor diretor de r e o de s.

Passo 1

O enunciado fornece, para cada item, duas retas r e s em formas paramétrica, simétrica ou implícita, e pede os vetores diretores de cada uma. O conteúdo aqui é aprender a extrair o vetor diretor lendo diretamente os coeficientes de t na forma paramétrica ou convertendo de forma simétrica/implícita para paramétrica.

Passo 2

(a)
Para
que na forma vetorial é
Logo o vetor diretor de temos a forma simétrica
logo
e na forma vetorial
Assim o vetor diretor de é

Passo 3

(b)
Para
temos
de onde o vetor diretor de é
Para dada por
vem
logo o vetor diretor de (s] é

Passo 4

(c)
Para
bastou tomar é
Para
vem
e o vetor diretor de (s] é

Resposta

(a) vr=(-2,2,-4), vs=(4,2,2)
(b) vr=(2,-1,-2), vs=(0,4,3)
(c) vr=(1,-2,1), vs=(0,3,-3)

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