O enunciado pergunta se sempre existe um ângulo entre dois planos no espaço. Esse é um tópico de geometria analítica: para resolver, vamos usar a definição de ângulo entre planos com base nos vetores normais a cada plano.
Passo 2
Sejam dois planos e cujos vetores normais sejam e , respectivamente. Esses vetores são não nulos e definem a direção perpendicular de cada plano. Lembrando que o produto escalar satisfaz
onde é o ângulo entre e .
Passo 3
Definimos o ângulo entre os planos como o ângulo agudo entre seus normais. Assim,
Esse valor está sempre bem definido porque |n1| e |n2| são positivos (normais não são vetores nulos) e l|n1cdotn2r|/(|n1||n2|)in[0,1].
Passo 4
Portanto, entre quaisquer dois planos há sempre um ângulo theta com
0 ;<=;theta;<=;pi2
Em especial:
se n1paral<=ln2, então theta=0 (planos paralelos ou coincidentes);
se n1perpn2, então theta=pi2 (planos perpendiculares).
Resposta
Sim. Entre quaisquer dois planos do espaço existe sempre um ângulo bem definido, dado por