Quando existe, o que é a intersecção entre duas retas?

Passo 1

O enunciado pergunta, de forma geral, “o que é a intersecção entre duas retas?” — ou seja, qual o conjunto de pontos que pertence simultaneamente às duas retas.

Passo 2

Em termos de geometria analítica, cada reta no plano pode ser representada por uma equação do tipo
r1: y = m1 x + b1
r2: y = m2 x + b2
A intersecção r1cap r2 é o conjunto de todas as soluções (x,y) que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Para que exista exatamente um ponto de intersecção, as retas não podem ser paralelas nem coincidentes; em outras palavras, deve valer
m1 neq m2
Nesse caso, o sistema
y = m1 x + b1, y = m2 x + b2
tem solução única (x0,y0) encontrada igualando as duas expressões de y.

Passo 4

Igualando m1 x + b1 = m2 x + b2 e resolvendo para x, obtemos
x0 = b2 - b1m1 - m2,
e então
y0 = m1 x0 + b1

Resposta

Quando existe (isto é, se m1 neq m2), a intersecção de duas retas é um único ponto de coordenadas
l(x0,y0r)
que é a solução do sistema formado por suas equações.

Exercícios relacionados