Quando existe, o que é a intersecção entre duas retas?
Passo 1
O enunciado pergunta, de forma geral, “o que é a intersecção entre duas retas?” — ou seja, qual o conjunto de pontos que pertence simultaneamente às duas retas.
Passo 2
Em termos de geometria analítica, cada reta no plano pode ser representada por uma equação do tipo
A intersecção
é o conjunto de todas as soluções
que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Para que exista exatamente um ponto de intersecção, as retas não podem ser paralelas nem coincidentes; em outras palavras, deve valer
Nesse caso, o sistema
tem solução única
encontrada igualando as duas expressões de
.
Passo 4
Igualando
e resolvendo para
, obtemos
e então
Resposta
Quando existe (isto é, se
), a intersecção de duas retas é um único ponto de coordenadas
que é a solução do sistema formado por suas equações.