O que é necessário conhecer para escrever, por exemplo, uma equação vetorial do plano?
Passo 1
O enunciado pergunta quais conceitos e operações em geometria analítica vetorial precisamos dominar para conseguir escrever, por exemplo, uma equação vetorial de um plano no espaço. O conteúdo está em vetores em
(ou
) e representa
ções paramétricas e implícitas de objetos afins.
ções paramétricas e implícitas de objetos afins.
Passo 2
Precisamos saber o que é um vetor em
e conhecer as operações básicas:
soma de vetores (
)
multiplicação por escalar (
)
conceito de combinação linear (
)
Entender o que é um subconjunto afim (plano, reta, etc.): um plano em
é o conjunto dos pontos que se obtém a partir de um ponto-base
somando todas as combinações lineares de dois vetores diretores
e
que sejam linearmente independentes.
Passo 3
Saber escrever a forma paramétrica (vetorial) do plano:
em que
é o vetor posição genérico no plano,
é a posição de um ponto conhecido do plano,
e são parâmetros escalares.
e
Conhecer também a forma implícita (normal) do plano, que exige produto escalar e vetor normal
:
com
perpendicular ao plano e
.
Resposta
Para escrever uma equação vetorial de plano é necessário conhecer:
o conceito de vetor em
e suas operações (soma, escalares, combinação linear);
o entendimento de conjuntos afins gerados por ponto-base e vetores diretores;
a representação paramétrica do plano
;
o produto escalar e a obtenção de um vetor normal para a forma implícita.