Dadas as retas e r2:=cx=s y=s-1 s in R: z=s-2
Determine a equação paramétrica de um plano paralelo às duas retas que contém a origem.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
e pede uma equação paramétrica de um plano que (i) seja paralelo a ambas as retas e (ii) contenha a origem. O conteúdo aqui é geometria vetorial em (\mathbb{R}^3]: para construir um plano paralelo a duas retas basta tomar como direções do plano os vetores-direção das retas e escolher um ponto (aqui a origem).
Passo 2
Extraímos os vetores-direção de cada reta diretamente dos coeficientes de t e de s:
v1 = (1,,1,,-1) e v2 = (1,,1,,1)
Passo 3
Para garantir que esses vetores realmente geram um plano (e não uma única reta), verificamos que são linearmente independentes, por exemplo pelo produto vetorial:
que é non-zero. Logo v1 e v2 formam de fato um plano em torno da origem.
Passo 4
Um plano que contenha a origem e seja paralelo a r1 e r2 é simplesmente o conjunto de todas as combinações lineares de v1 e v2. Em forma paramétrica, usando parâmetros u,vinR,
l(x,y,zr) = u,(1,1,-1);+;v,(1,1,1)
Separando coordenadas, obtemos:
x = u + v, y = u + v, z = -,u + v
Resposta
boxed Plano: x = u + v, y = u + v, z = -u + v, u,vinR