Dadas as retas lx=t+1 y=t-1 z=t+2 t in R e cx=s y=2 s-4 z=3 s-3 s in R :
Mostre que as retas não são paralelas.

Passo 1

O enunciado dá as retas
e
Para verificar se elas são paralelas no espaço, vamos extrair seus vetores diretores e checar colinearidade.

Passo 2

O vetor diretor de r1 corresponde aos coeficientes de t, ou seja
v1=(1,1,1),
e o vetor diretor de r2 vem dos coeficientes de s:
v2=(1,2,3)

Passo 3

Duas retas são paralelas se, e somente se, existe lambdain R tal que v1=lambdav2. Comparando componentes:
11=1, 12=12
Como 1neq12, não há lambda que satisfaça a relação para todos os componentes. Logo, v1 e v2 não são colineares.

Resposta

As retas não são paralelas.

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