encontre equações paramétricas da reta que passa por A=(0,1,0) e pelo ponto de interseção de r1 com r2.
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por A=(0,1,0) e pelo ponto de interseção de
r1:x-12=-y, z=3
com
r2: x=lambda, y=-1+lambda, z=2+lambda
O conteúdo envolve parametrizar retas, resolver um sistema para achar o ponto de interseção e, em seguida, obter a equação paramétrica da reta que une dois pontos.
Passo 2
Parametrizamos r1 usando um parâmetro t. Da equação x-12=-y temos
x-1=-2yLongrightarrow x=1-2t, y=t,
e também z=3. Logo
r1:;x=1-2t,;y=t,;z=3
Passo 3
Para a interseção, igualamos essas coordenadas às de r2. Em r2 temos
x=lambda,;y=lambda-1,;z=lambda+2
Igualando a r1:
1-2t=lambda,
t=lambda-1,
3=lambda+2.
Da terceira equação vem lambda=1. Então t=lambda-1=0 e lambda=1. O ponto de interseção é
P=(x,y,z)=(1,0,3)
Passo 4
Agora queremos a reta que passa por A=(0,1,0) e P=(1,0,3). O vetor direção é