Se possivel, encontre as inversas das seguintes matrizes:
[lll1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 1 & 2 & 4]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 1 & 2 & 4
O conteúdo aqui é inversão de matrizes 3times 3: primeiro verificamos que det Aneq0, depois usamos a matriz de cofatores (adjugada) dividida por det A.

Passo 2

Calcular det A por expansão na primeira linha:
det A = 1cdotdet2&32&4 -2cdotdet0&31&4 +3cdotdet0&21&2
Os menores são
det2&32&4=2cdot4-3cdot2=2, det0&31&4=0cdot4-3cdot1=-3, det0&21&2=0cdot2-2cdot1=-2
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det A = 1cdot2 -2cdot(-3) +3cdot(-2) =2+6-6 =2

Passo 3

Construir a matriz de cofatores C =l(Cijr), onde
Cij = (-1)^i+jdet(Mij),
com Mij o menor de A excluindo linha i e coluna j. Calcula-se
C = -2 & -3 & -2 -2 & -1 & -0 -0 & -3 & -2

Passo 4

A adjugada é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 2 & -2 & 0 3 & -1 & -3 -2& -0 & -2
Finalmente
A^-1 = 1det A,adj(A) = 12 2 & -2 & 0 3 & 1 & -3 -2& 0 & 2 = 1 & -1 & 0 tfrac32 & tfrac12 & -tfrac32 -1 & 0 & 1

Resposta

A^-1 = 1 & -1 & 0 tfrac32 & tfrac12 & -tfrac32 -1 & 0 & 1

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