Dadas as retas r_{1}: \frac{x-1}{2}=y ; z=3 e r_{2}:\left\{\begin{array}{c}x=t \\\ y=-1+t \\\ z=2+t\end{array}\right., encontrar as equações reduzidas na variável \mathbf{x} da reta que passa por A(1,0,0) e pelo ponto de intersecção de r_{1} e r_{2}.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar as equações reduzidas na variável [\mathbf{x}) da reta que passa por A(1,0,0) e pelo ponto de interseção de r_{1} e r_{2}.
que vem de eliminar o parâmetro usando x como parâmetro (é necessário que v_x\neq 0 para dividir por v_x).
No nosso caso o vetor diretor é \vec{v}=(0,0,3), portanto v_x=0. Isso significa que x é constante ao longo da reta (x=1 para todos os pontos da reta) e não se pode escrever y e z como funções de x do tipo y=f(x), z=g(x) porque dividir por v_x seria divisão por zero. Em outras palavras, as equações reduzidas na variável x (no sentido de y e z como funções de x) não existem para esta reta.
Passo 6
Apresentar a forma final adequada para a reta (forma alternativa quando v_x=0).
Como x é constante e y também é constante aqui, a forma mais direta é escrever: