7 Dadas as retas e . Determine a distância entre elas e a reta perpendicular comum a e .
Passo 1
O enunciado dá duas retas em : e .
O que precisamos:
A distância entre retas reversas (skew) usando produto vetorial e triple product.
A reta que é comum e perpendicular a ambas (direção dada por ).
Passo 2
Sejam , , , .
Primeiro calculamos o produto vetorial:
Seu módulo é .
O vetor entre pontos é .
A fórmula da distância é
Passo 3
A reta perpendicular comum tem direção paralela a v1times v2=(0,0,-2), ou seja, ao eixo z. Para achar seu ponto de interseção com cada reta, notamos que essa reta vertical exige que as projeções em xy coincidam.
Em r1:
(x,y)=(-1+t,;0+t)=(t-1,;t)
Em r2:
(x,y)=(s,;-s)
Igualando t-1=s e t=-s dá t=tfrac12, s=-tfrac12.
Assim os pés são Q1=(-tfrac12,tfrac12,1) em r1 e Q2=(-tfrac12,tfrac12,0) em r2.
Portanto a reta comum perpendicular é