Dadas as seguintes equações
a)
b)
c)
d)
Qual de elas é uma segunda equação para que o sistema cuja primeira equação é
tenha infinitas soluções?
a)
b)
c)
d)
Qual de elas é uma segunda equação para que o sistema cuja primeira equação é
Passo 1
O enunciado dá como primeira equação
e pede qual das opções a), b), c) e d) pode ser usada como segunda equação de modo que o sistema tenha infinitas soluções. Sabemos que isso ocorre exatamente quando as duas equações são proporcionais (dependentes), isto é, a segunda deve ser um múltiplo escalar da primeira.
Passo 2
Chamando a primeira equação de
para que haja infinitas soluções a segunda equação deve ser da forma
com
. Isso gera a família
Passo 3
Reescrevendo cada opção na forma
e comparando com
:
a)
passa a ser
passa a ser
Aqui vemos que é exatamente
, ou seja,
.
b)
já está na forma , mas para ser múltiplo teríamos
em
e logo precisaríamos de
em
, não de
. Não é proporcional.
já está na forma
c)
reorganizando dá
reorganizando dá
que não é da forma
vezes algum
.
d)
passa a ser
passa a ser
o que equivale a
, isto é
, não
. É paralelo mas não coincide.
Passo 4
A única opção que é múltiplo escalar exato da primeira equação é a alternativa a).
Resposta
(a)