Em relação à solução de um sistema de duas equações com duas incognitas. Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa.
O gráfico da solução é uma reta.
O gráfico da solução é uma reta.
Passo 1
O enunciado fala de um sistema de duas equações lineares em duas incógnitas. O que queremos saber é a forma geométrica do conjunto de todos os pares
que satisfazem simultaneamente as duas equações.
Passo 2
Cada equação linear do tipo
representa geometricamente uma reta no plano. Assim, o sistema corresponde a duas retas no mesmo plano.
Passo 3
O conjunto solução de um sistema de duas retas é justamente a interseção dessas retas. Existem três casos possíveis:
. As retas são paralelas e distintas
não há solução.
. As retas se cruzam num ponto único
a solução é esse único ponto.
. As retas coincidem
a interseção é toda a reta, ou seja, há infinitas soluções sobre essa reta.
Passo 4
Como a interseção de duas retas nem sempre é uma reta (pode ser vazia ou um ponto), a afirmação “o gráfico da solução é uma reta” não vale em geral.
Resposta
Falsa.