Dadas as seguintes matrizes
A=[ccc 1 & -1 & 3 2 & 0 & 4 ] B=[ccc 0 & 2 & -1 3 & 0 & 2 -1 & -2 & 2 ] C=[rc 0 & 2 3 & 0 -1 & -2 ]
Determine se os seguintes produtos são possíveis ou não. Quando é possível calcular o produto, calcule ele.
A cdot B

Passo 1

Temos
A= 1 & -1 & 3 2 & 0 & 4 , B= 0 & 2 & -1 3 & 0 & 2 -1 & -2 & 2
Queremos verificar se o produto Acdot B é possível e, em caso positivo, calculá-lo. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, usando a regra de compatibilidade de dimensões e o produto interno linha-coluna.

Passo 2

Para que Acdot B exista, o número de colunas de A (que é 3) deve igualar o número de linhas de B (que é 3). Como isso ocorre, o produto existe e terá dimensões 2times3.

Passo 3

Pela definição de produto de matrizes,
(Acdot B)ij ;=;sumk=1^3 aik,bkj
Calculando cada elemento:
  • Linha 1, coluna 1:
1cdot0 + (-1)cdot3 + 3cdot(-1) = 0 - 3 - 3 = -6
  • Linha 1, coluna 2:
1cdot2 + (-1)cdot0 + 3cdot(-2) = 2 + 0 - 6 = -4
  • Linha 1, coluna 3:
1cdot(-1) + (-1)cdot2 + 3cdot2 = -1 - 2 + 6 = 3
  • Linha 2, coluna 1:
2cdot0 + 0cdot3 + 4cdot(-1) = 0 + 0 - 4 = -4
  • Linha 2, coluna 2:
2cdot2 + 0cdot0 + 4cdot(-2) = 4 + 0 - 8 = -4
  • Linha 2, coluna 3:
2cdot(-1) + 0cdot2 + 4cdot2 = -2 + 0 + 8 = 6
Portanto,
Acdot B = -6 & -4 & 3 -4 & -4 & 6

Resposta

Acdot B = -6 & -4 & 3 -4 & -4 & 6

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