Dadas as séries
e
, calcule explicitamente as n-ésimas somas parciais ou reduzidas
e
destas séries e verifique que ambas são divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as somas parciais
e
e em seguida verificar que ambas as sequências
e
divergem. O método central será usar a soma telescópica em cada caso.
Passo 2
Para a primeira série escrevemos
Ao expandir vemos que todos os termos intermediários cancelam, sobrando apenas
Passo 3
Para verificar a divergência de
basta observar
Logo a primeira série diverge.
Passo 4
Para a segunda série usamos a identidade
Assim
Pela soma de logaritmos isso vira logaritmo do produto telescópico:
Passo 5
Da mesma forma, para
temos
Portanto a segunda série também diverge.