Dadas as soluções particulares. Use o wronskiano para verificar se essas funções são linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.).
Passo 1
O enunciado fornece duas soluções particulares
e pede para verificar, usando o wronskiano, se elas são linearmente dependentes (L.D.) ou linearmente independentes (L.I.). O conteúdo aqui é o teste de independência linear de soluções de uma EDO usando o wronskiano.
Passo 2
O wronskiano de
e
é definido por
Primeiro calculamos as derivadas:
Passo 3
Substituindo no determinante, temos
Como
para todo
, obtemos
Passo 4
O fato de o wronskiano ser diferente de zero em todo o domínio indica que
e
são linearmente independentes.
Resposta
As funções
e
são linearmente independentes.