Dadas as transformações lineares T e S, calcule S circ T.
T: R^2 R^2 dada por T(x, y)=(2 x+3 y,-y) e S: R^2 R^2 dada por S(x, y)=(x+3 y,-x-y).

Passo 1

O enunciado dá duas transformações lineares TcolonR^2toR^2 e ScolonR^2toR^2, com
T(x,y) = (2x+3y,,-y)
e
S(x,y) = (x+3y,,-x-y)
Queremos calcular a composição Scirc T, ou seja, aplicar T primeiro e em seguida S.

Passo 2

Introduzimos variáveis intermediárias (u,v)=T(x,y). Assim,
u = 2x + 3y, v = -y

Passo 3

Agora aplicamos S ao par (u,v). Pela definição de S,
S(u,v) = l(u + 3v,,-u - vr)

Passo 4

Substituímos u=2x+3y e v=-y em S(u,v) e simplificamos:
u + 3v = (2x+3y) + 3(-y) = 2x + 3y - 3y = 2x,
-u - v = -(2x+3y) - (-y) = -2x -3y + y = -2x - 2y
Logo,
(Scirc T)(x,y) = l(2x,,-2x - 2yr)

Resposta

(Scirc T)(x,y) = (2x,,-2x - 2y)

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