Dados espaços vetoriais e , bases de e de e , calcule matricialmente. Em seguida, calcule a fórmula de e verifique sua resposta. .
Passo 1
O enunciado dá
V=R^2 com base alpha=(1,-1),(1,1),
W=P1(R) com base beta=x,1+x,
a matriz de Tcolon Vto W em relação a essas bases
[T]beta^alpha=2 & -13 & -4,
e o vetor v=(0,1)in V.
Primeiro vamos achar T(v) via coordenadas e multiplicação de matrizes. Depois determinamos a fórmula geral de T e conferimos o valor para v.
Passo 2
Precisamos das coordenadas de v na base alpha. Sejam