Dadas as transformações lineares
e
, calcule
.
dada por
e
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a composição das transformações lineares
e
, ou seja, precisamos encontrar a regra de
definida por
O que faremos é primeiro aplicar
a
e em seguida aplicar
ao resultado.
Passo 2
Vamos chamar
Pela definição de
, temos
Passo 3
Agora aplicamos
ao vetor
. Pela definição de
,
Passo 4
Substituímos
e
em cada componente de
:
-
. -
. -
.
Passo 5
Reunindo, obtemos a regra da composição:
Alternativamente, em forma de matriz (em relação às bases canônicas):