Dadas as três retas e de equações: e r3:=cx=k-1 y=1 z=-k+1 k in R,
Nos itens a , b e c, diga justificando, qual é a posição relativa e a distância entre as retas. E, se for o caso, qual a sua interseção. Nos cálculos, use somente a fórmula da distância entre os planos a x+b y+c z=d e a x+b y+c z=d^prime que é |d-d^prime| /|(a, b, c)|. As demais fórmulas devem ser justificadas como foram encontradas:
Mostre que o plano x+y-z=1 e a reta r1 são paralelos.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o plano pi: x + y - z = 1
e a reta r1colon x = t + 1,;y = t - 1,;z = 2t
são paralelos. Para isso usamos o fato de que uma reta é paralela a um plano se, e somente se, seu vetor direção é ortogonal ao vetor normal do plano.
Passo 2
Da forma paramétrica de r1 x = t + 1,;y = t - 1,;z = 2t
vemos que o vetor direção de r1 é v = (1,,1,,2).