O que descreve o conjunto de todas as combinações lineares dos ternos:
e
?
Passo 1
O enunciado pede para descrever o subespaço de
gerado pelas combinações lineares dos vetores
e
. O conteúdo aqui é “espaço gerado” ou “span” de dois vetores, e vamos parametricamente escrever qualquer combinação desses vetores e, em seguida, achar sua descrição implícita.
Passo 2
Seja
. Uma combinação linear genérica desses vetores é
o que dá as coordenadas
Passo 3
Da segunda e terceira igualdades temos
Substituindo em
obtém-se
Passo 4
Reescrevendo essa relação em forma implícita obtemos
Logo o conjunto de todas as combinações lineares é exatamente o plano que passa pela origem e satisfaz essa equação.
Resposta
O subespaço gerado por
e
é o plano de
dado por