Dado |llla & b & c d & e & f g & h & i|, ache os determinantes menores e co-fatores dos elementos a, b e f.

Passo 1

O enunciado pede para calcular, na matriz
a & b & c d & e & f g & h & i ,
os determinantes menores e os co-fatores dos elementos a (posição (1,1)), b (posição (1,2)) e f (posição (2,3)). O conteúdo envolvido é a definição de menor e co-fator de uma matriz.

Passo 2

Por definição, o menor Mij de um elemento na posição (i,j) é o determinante da submatriz que sobra ao riscar a linha i e a coluna j. O co-fator Cij é dado por
Cij = (-1)^i+j,Mij

Passo 3

Para a ( i=1,j=1) risca-se a primeira linha e a primeira coluna, sobrando
M11 = e & f h & i = e,i - f,h
E como (-1)^1+1=+1,
C11 = +1 cdot M11 = e,i - f,h

Passo 4

Para b ( i=1,j=2) risca-se a primeira linha e a segunda coluna, sobrando
M12 = d & f g & i = d,i - f,g
Aqui (-1)^1+2=-1, logo
C12 = -1 cdot M12 = -(d,i - f,g) = f,g - d,i

Passo 5

Para f ( i=2,j=3) risca-se a segunda linha e a terceira coluna, sobrando
M23 = a & b g & h = a,h - b,g
Como (-1)^2+3=-1,
C23 = -1 cdot M23 = -(a,h - b,g) = b,g - a,h

Resposta

M11 = e,i - f,h, C11 = e,i - f,h
M12 = d,i - f,g, C12 = f,g - d,i
M23 = a,h - b,g, C23 = b,g - a,h

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