Use a expansão de Laplace para achar o determinante de
A=[rrr 15 & 7 & 9 2 & 5 & 6 9 & 0 & 12 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 15 & 7 & 9 2 & 5 & 6 9 & 0 & 12
usando a expansão de Laplace. Vamos precisar lembrar que, ao expandir ao longo de uma linha (ou coluna), cada termo é dado por
(-1)^i+j,aij,det(Mij)
onde Mij é o menor obtido eliminando-se a linha i e a coluna j.

Passo 2

Para simplificar, vamos expandir ao longo da terceira linha de A, pois a32=0 e isso elimina um termo. Assim
det(A)=sumj=1^3(-1)^3+ja3jdet(M3j),

Passo 3

Termo j=1: temos
(-1)^3+1 = (-1)^4 = 1, a31=9,
e o menor M31 é
7 & 9 5 & 6 ,
cujo determinante é
det(M31) = 7cdot6 - 9cdot5 = 42 - 45 = -3
Logo esse termo vale
1 times 9 times (-3) = -27

Passo 4

Termo j=2: temos a32=0, então
(-1)^3+2a32det(M32) = 0
e não precisamos calcular det(M32).

Passo 5

Termo j=3: temos
(-1)^3+3 = (-1)^6 = 1, a33=12,
e o menor M33 é
15 & 7 2 & 5 ,
com
det(M33) = 15cdot5 - 7cdot2 = 75 - 14 = 61
Portanto esse termo vale
1 times 12 times 61 = 732

Passo 6

Somando os três termos da expansão:
det(A) = -27 + 0 + 732 = 705

Resposta

det(A)=705.

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