Faça um teste para verificar se as matrizes seguintes são invertíveis:
[rrr4 & 0 & 1 19 & 1 & -3 7 & 1 & 0]

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é descobrir se essa matriz é invertível. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é determinante. O determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada (igual número de linhas e colunas) e ele nos diz se a matriz tem inversa. Para matrizes 3x3, a fórmula para o determinante é um pouco mais trabalhosa, mas com calma a gente resolve.

Passo 3

Vamos chamar nossa matriz de A:
A = 4 & 0 & 1 19 & 1 & -3 7 & 1 & 0
Para calcular o determinante de A, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos usar a expansão pela primeira linha:
det(A) = 4 cdot 1 & -3 1 & 0 - 0 cdot 19 & -3 7 & 0 + 1 cdot 19 & 1 7 & 1
Calculando cada menor:
1 & -3 1 & 0 = (1 cdot 0) - (-3 cdot 1) = 0 + 3 = 3
19 & -3 7 & 0 = (19 cdot 0) - (-3 cdot 7) = 0 + 21 = 21
19 & 1 7 & 1 = (19 cdot 1) - (1 cdot 7) = 19 - 7 = 12
Agora, substituindo de volta:
det(A) = 4 cdot 3 - 0 cdot 21 + 1 cdot 12 = 12 + 0 + 12 = 24

Resposta

Como o determinante da matriz é 24, que é diferente de zero, a matriz é invertível.

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