Determine os sinais que deverão acompanhar os determinantes menores relevantes para obter os seguintes co-fatores de um determinante: |C13|,|C23|,|C33||C41| e |C34|.

Passo 1

O enunciado pede para achar os sinais que multiplicam cada menor para formar o respectivo co– fator. Em geral, para um elemento de posição (i,j) de uma matriz, o co– fator Cij é dado por
Cij = (-1)^i+j,Mij,
onde Mij é o determinante do menor obtido ao eliminar a linha i e a coluna j.

Passo 2

Calculamos o expoente i+j e, consequentemente, o sinal (-1)^i+j para cada par (i,j):
  • Para (i,j)=(1,3): 1+3=4, logo (-1)^4=+1.
  • Para (i,j)=(2,3): 2+3=5, logo (-1)^5=-1.
  • Para (i,j)=(3,3): 3+3=6, logo (-1)^6=+1.
  • Para (i,j)=(4,1): 4+1=5, logo (-1)^5=-1.
  • Para (i,j)=(3,4): 3+4=7, logo (-1)^7=-1.

Passo 3

Escrevemos cada co– fator como sinal vezes o módulo do menor correspondente:
C13=+,llvert M13rrvert, C23=-,llvert M23rrvert, C33=+,llvert M33rrvert, C41=-,llvert M41rrvert, C34=-,llvert M34rrvert

Resposta

C13=+lvert M13rvert C23=-lvert M23rvert C33=+lvert M33rvert C41=-lvert M41rvert C34=-lvert M34rvert

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