Dado
:
Ache uma funçāo que, para
, é equivalente à funçāo dada, e obtenha, a partir da função equivalente, o limite de
quando
.
Ache uma funçāo que, para
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede duas coisas: uma função equivalente a
para
e, a partir dela, calcular
.
Conteúdo envolvido: fatoração de polinômios, cancelamento de fatores em funções racionais e uso da continuidade de funções polinomiais para calcular limites.
Conteúdo envolvido: fatoração de polinômios, cancelamento de fatores em funções racionais e uso da continuidade de funções polinomiais para calcular limites.
Passo 2
Fatoramos o numerador para simplificar a expressão. Note que
Como
, podemos cancelar o fator
no numerador e no denominador, obtendo a função equivalente
Passo 3
A nova função
é um polinômio, logo é contínua em todo
. Portanto,
Resposta
A função equivalente para
é
e
.