Dado y=f(x)=x^2-9 x+20x-4 :
Ache uma funçāo que, para x neq 4, é equivalente à funçāo dada, e obtenha, a partir da função equivalente, o limite de y quando x 4.

Passo 1

O enunciado dá a função racional
y = f(x) = x^2 - 9x + 20x - 4
e pede duas coisas: uma função equivalente a f para xneq4 e, a partir dela, calcular limxto4f(x).
Conteúdo envolvido: fatoração de polinômios, cancelamento de fatores em funções racionais e uso da continuidade de funções polinomiais para calcular limites.

Passo 2

Fatoramos o numerador para simplificar a expressão. Note que
x^2 - 9x + 20 = (x - 5)(x - 4)
Como xneq4, podemos cancelar o fator (x-4) no numerador e no denominador, obtendo a função equivalente
g(x) = x - 5, xneq4

Passo 3

A nova função g(x)=x-5 é um polinômio, logo é contínua em todo R. Portanto,
limxto4f(x) = limxto4g(x) = g(4) = 4 - 5 = -1

Resposta

A função equivalente para xneq4 é
y = x - 5,
e limxto4f(x) = -1.

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