Na função racional no Exemplo 2, o numerador é divisivel exatamente pelo denominador e o quociente é
. Dada essa razão, podemos substituir a função diretamente por
? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado fala de uma função racional
em que o numerador
é exatamente divisível pelo denominador
e o quociente dessa divisão é
O conteúdo aqui é simplificação de funções racionais e análise de domínio.
Passo 2
Quando
, a divisão exata nos dá
Ou seja, para todo
que não anule
, vale
Passo 3
Porém, o domínio de
é
e em cada raiz
de
a função
não está definida (há uma descontinuidade removível).
Passo 4
Já a função
está definida para todo
, inclusive em
. Isso significa que
mas em
temos
indefinido e
definido.
Resposta
Não podemos substituir
globalmente por
, pois isso ocultaria o ponto em que
e onde
originalmente não estava definida.