Dado
:
Essa função é continua em
? Por quê?
Essa função é continua em
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função racional
é contínua em
. O conteúdo é continuidade de funções e vamos precisar da definição de continuidade num ponto (limite existe e coincide com o valor da função) e da fatoração de polinômios.
Passo 2
Vamos simplificar o numerador para ver o comportamento perto de
. Note que
Logo, para
podemos cancelar o fator
:
Passo 3
Como
perto de 4 (exceto no ponto), calculamos o limite:
Passo 4
Agora verificamos se
está definido. Se substituirmos
na definição original, obtemos divisão por zero, então
não existe. Para ser contínua em
precisaríamos de
, mas o limite existe e vale
enquanto
é indefinido. Portanto há uma descontinuidade removível em
.
Resposta
Não. A função não é contínua em
porque embora o limite
exista, o valor
não está definido (divisão por zero).